کتاب The Triangle-Free Process and the Ramsey Number $R(3,k)$

[ad_1]

زمینه های تئوری رامسی و نمودارهای تصادفی از زمانی که Erdds در سال 1947 مشهور نشان داد که اعداد نمادین “کج شده” R $ (k) $ به صورت نمایی در $ K $ رشد می کنند ، ارتباط نزدیکی دارند. در اوایل دهه 1990 ، عمل مثلث صفر به عنوان مدلی معرفی شد که ممکن است برای اعداد رامزی “امضا نشده” $ R (3 ، k) $ مرزهای خوبی فراهم کند. در این مدل ، لبه های $ K_n $ به طور تصادفی معرفی می شوند و در صورت ایجاد مثلث به نمودار اضافه نمی شوند. نمودار نهایی (تصادفی) حاصل به معنای $ G_n ، مثلث $ است. در سال 2009 ، بهمن با موفقیت این روند را برای بخشی مثبت از مدت زمان خود دنبال کرد ، بدین ترتیب شواهد دومی برای نتیجه معروف کیم به دست آورد که R $ (3 ، k) = Theta big (k ^ 2 / log k big) بود) $ در این مقاله ، نویسندگان نتایج را برای بوهمان و کیم تصفیه کرده و فرآیند بدون مثلث را تا پایان مجانبی آن دنبال کردند.

[ad_2]

source